Bài 6.16 trang 14 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho phân thức Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị...

Đề bài :

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

a) Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

b) Rút gọn phân thức P.

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.

Hướng dẫn giải :

Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.

Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu của phân thức cho mẫu thức chung

Thay giá trị x = 98 và phân thức đã rút gọn

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện của phân thức đã cho là: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\)

Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x + 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 2\)

Vậy: \(x \in R,x \ne - 2\) thỏa mãn điều kiện của phân thức.

b) Ta có:

\(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)

c) Với x = 98 ta thay vào phân thức P rút gọn ta được

\(P = \frac{{98\left( {98 - 2} \right)}}{{98 + 2}} = \frac{{98.96}}{{100}} = 94,08\)