Giải mục 4 trang 18, 19 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?...

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức: \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\)

Hướng dẫn giải :

Nhóm các số có cùng mẫu để thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\\P = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{x}} \right) + \left( {\frac{1}{y} - \frac{1}{y}} \right) + \frac{1}{z} = 0 + 0 + \frac{1}{z} = \frac{1}{z}\end{array}\)

Câu hỏi:

Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức:

\(P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\)

Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0

Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Hướng dẫn giải :

Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\\P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\\P = \frac{x}{{x + 1}} - \frac{x}{{x + 1}} = 0\end{array}\)

Vì vuông đã sử dụng phép cộng, phép trừ phân thức đại số.

Câu hỏi:

Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x(km/h) (x>0). Trên 50km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê

Hướng dẫn giải :

Viết phân thức biểu thị theo yêu cầu của đề bài: Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc

Lời giải chi tiết :

a) Phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố: \({t_1} = \frac{{20}}{x}\) (giờ)

Phân thức biểu thị thời gian xe chạy trên đường cao tốc: \({t_2} = \frac{{50}}{{x + 55}}\) (giờ)

b)Phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê:

\(\begin{array}{l}{t_1} + {t_2} + \frac{1}{4}\\ = \frac{{20}}{x} + \frac{{50}}{{x + 55}} + \frac{1}{4}\\ = \frac{{80\left( {x + 55} \right) + 200{\rm{x}} + x\left( {x + 55} \right)}}{{4{\rm{x}}\left( {x + 55} \right)}} = \frac{{{x^2} + 335{\rm{x}} + 4400}}{{4{\rm{x}}\left( {x + 55} \right)}}\end{array}\)