Giải mục 2 trang 50, 51 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?...

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, tính tổng các góc của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}\\\widehat C + \widehat {{B_2}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\end{array}\)

Khi đó, tứ giác ABCD có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = \widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} + \widehat C + \widehat {{B_2}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ \)

Vậy \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Câu hỏi:

Cho tứ giác EFGH như Hình 3.7. Hãy tính góc F.

Hướng dẫn giải :

Vận dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác EFGH có:

\(\) \(\widehat E + \widehat F + \widehat G + \widehat H = {360^o}\)(định lí tổng các góc trong một tứ giác).

Hay \({90^o} + \widehat F + {90^o} + {55^o} = {360^o}\)

Suy ra \(\widehat F\)+235°=360°

Do đó \(\widehat F\)=360°−235°=125°

Vậy \(\widehat F\)=125^o

Câu hỏi:

Câu hỏi mở đầu

Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.

- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?

- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo.

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình 3.4 và nhận xét

Lời giải chi tiết :

Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Câu hỏi:

Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác

Lời giải chi tiết :

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90^o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.