Bài 9.2 trang 48 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C...

Đề bài :

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

Phương pháp giải :

-Xét AD vuông góc với BC

-Xét AD không vuông góc với BC

+Chỉ ra các góc tù

+Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

Lời giải chi tiết :

TH1: \(AD \bot BC\)

Khi đó: AC là cạnh huyền, AD là cạnh góc vuông

Nên: AD < AC.

TH2: AD không vuông góc với BC.

Trong 2 góc bù nhau ADB và ADC có 1 góc tù (Hình 9.12): Tam giác ADB là tam giác tù

Cạnh AB đối diện với góc tù ADB nên AD < AB = AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Khi tam giác ADC là tam giác tù, chứng minh tương tự ta được: AD < AC

Vậy ta luôn có AD < AC (1)

Xét tam giác ACE có góc ACE là góc tù (bù với góc nhọn ACB)

Nên AE > AC (mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < AC < AE.