Bài 4.28 trang 84 Toán 7 tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC...

Giải bài 4.28 trang 84 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống  - Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đề bài :

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bài giải :

Chứng minh (hình vẽ trên):

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên ∠ADB = ∠ADC = 90° 

Khi đó tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

Xét tam giác ABD (vuông tại D) và tam giác (ACD vuông tại D) ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A);

AD là cạnh chung.

Vậy ΔABD = ΔACD  (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra DB = DC (hai cạnh tương ứng).

Do đó D là trung điểm của BC.

Khi đó đường thẳng AD vuông góc với đoạn thẳng BC tại trung điểm D của BC nên AD là đường trung trực của BC.