Bài 10 (2.62) trang 46 vở thực hành Toán 6: Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài...

Đề bài :

Bài 10(2.62). Bài toán cổ.

Bác kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ra

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con

Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.

(Biết số vịt chưa đến 200 con).

Hướng dẫn giải :

Phân tích tính chia hết, chia có dư của số vịt theo từng câu thơ.

Lời giải chi tiết :

Giả sử số vịt là n (con), khi đó n < 200.

Hàng 2 xếp hàng chưa vừa nên n không chia hết cho 2 nên n là số lẻ (1)

Hàng 3 vẫn thừa một con nên n chia 3 dư 1 (2)

Hàng 4 vẫn xếp chưa tròn nên n không chia hết cho 4 (3)

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy nên \(\left( {n + 1} \right) \vdots 5\) (4)

Xếp thành hàng 7 đẹp thay nên \(n \vdots 7\) (5)

Từ (4) ta có \(n + + 21 = \left( {n + 1} \right) + 20 \vdots 5\).

Từ (5) ta có \(n + 21 \vdots 7\). Do ƯCLN(5,7)=1 nên \(n + 21 \vdots BCNN\left( {5,7} \right)\) tức là \(n + 21 \vdots 35\).

Vì n < 200 nên n+21< 221, do đó \(n + 21 \in \left\{ {35;70;105;140;175;210} \right\}\)

Suy ra \(n \in \left\{ {14;49;84;119;154;189} \right\}\).

Từ (1) n là số lẻ nên \(n \in \left\{ {49;119;189} \right\}\)

Từ (2) ta suy ra n = 49.

Thử lại ta thấy đàn vịt có 49 con.