Bài 2.55 trang 43 SBT Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa...

Đề bài :

Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa đang khớp nhau (như hình dưới). Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Hướng dẫn giải :

+Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(20, 15)

+Tìm BCNN:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm

Lời giải chi tiết :

Số răng cưa mà mỗi bánh xe phải quay ít nhất để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước là BCNN(20, 15)

Ta có: 20 = 2².5

15 = 3.5

BCNN(20, 15) = 2².3.5 = 60

Do đó mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước

Khi đó, bánh xe I phải quay số vòng là:

60 : 20 = 3 (vòng)

Bánh xe II phải quay số vòng là:

60 : 15 = 4 (vòng)

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 60 răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước và bánh xe I phải quay 3 vòng; bánh xe II phải quay 4 vòng.