a, Chứng minh rằng:Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia 3.

b, Cmr:Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4.

`***` `Dragon02#.`

`a)`

Ta có:

`ST1=a.`

`ST2=a+1.`

`ST3=a+2.`

Xét `a\vdots3` thì:

`(a+1)+(a+2)=(a+a)+(1+2)=2a+3.`

Mà `a\vdots3` nên:

`=>` `a+a+1+a+2\vdots3.`

Xét `a+1\vdots3` thì:

`a÷3(dư` `2)` và `a+2÷3(dư` `1)`

Ta cộng hai số dư lại thì được:

`2+1=3\vdots3`.Nên:

`to` `a+a+a+1++2\vdots3.`

Xét `a+2\vdots3` thì:

`a÷3(dư` `1)` và `a+1÷3(dư` `2)`

Ta cộng hai số dư lại thì được:

`1+2=3\vdots3.`Nên:

`to` `a+a+a+1+2\vdots3.`

Từ bài trên:

`=>` Ta chỉ cần xét một trường hợp.

`b)`

Ta có:

`ST1=a.`

`ST2=a+1.`

`ST3=a+2.`

`ST4=a+3.`

Ta có:

Nếu `a\vdots4` thì:

`a+1+a+2+a+3=(a+a+a)+(1+2+3)=3a+6.`

Tuy `3a\vdots4` nhưng `6{vdots}4` nên:

`to` `a+a+1+a+2+a+3{vdots}4`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: x, x+1, x+2

=> tổng của 3 stn liên tiếp là:

x+x+1+x+2= (x+x+x)+(1+2)= 3x+3

mà 3x và 3 chia hết cho 3 => 3x+3 chia hết cho 3.

    Vậy tổng của 3 stn liên tiếp thì chia hết cho 3

b)gọi 4 stn liên tiếp lần lượt là : n,n+1,n+2,n+3

=> tổng 4 stn liên tiếp là: n+n+1+n+2+n+3=(n+n+n+n)+(1+2+3)=4n+6

mà 4n chia hết cho 4 nhưng 6 ko chia hết cho 4

=> 4n+6 ko chia hết cho 4

   Vậy tổng của 4 stn liên tiếp ko chia hết cho 4.