An, Bình, Chi cùng học một trường. An cứ 5 ngày trực nhật một lần, Bình 10 ngày và Chi 8 ngày một lần. Lần đầu cả ba bạn cùng trực nhật vào một hôm. Hỏi: Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật một hôm.

Gọi `x` là số ngày `3` bạn gặp nhau

Ta có `:`

`x` $\vdots$ `5`

`x` $\vdots$ `10`

`x` $\vdots$ `8`

`⇒ x` $\vdots$ `5 , 10 , 8`

`⇒ x ∈ BC(5 ; 8 ; 10)`

Mà `x` nhỏ nhất `⇒ x ∈ BCNN(5 ; 8 ; 10)`

`5 = 5`

`8 = 2^3`

`10 = 2 . 5`

`⇒ BCNN(5 ; 8 ; 10) = 2^3 . 5 = 40`

`⇒ x = 40`

Vậy sau ít nhất `40` ngày thì `3` bạn gặp nhau

 $\color{orange }{\text{#Fan}}$ $\color{red }{\text{Chú 9}}$

Đáp án:

` 40 ` ngày

Giải thích các bước giải:

` @ ` Gọi số ngày ít nhất ba bạn lại cùng trực nhật  là : ` x` ` (x ∈ N* ngày) `

` - ` Khi đó, ` x ⋮ 5;10;8 ⇒ x ∈ BC(5;8;10) ` 

` to ` Mà ` x ` là số ngày ít nhất ba bạn lại cùng trực nhật cùng nhau nên ` x ` là ` BCNN(5;8;10) `

` @ ` Ta có :

` 5 = 5 `

` 8 = 2^3 `

` 10 = 2.5 `

` ⇒ BCNN(5;8;10) = 2^3.5 = 40 `

Vậy sau ` 40 ` ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật một hôm

` #Pyyx# `