Cho phương trình `(m-1)x + my = 12` với `m` là tham số

a) Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn là phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi giá trị của `m`

b) Tìm giá trị của tham số `m` để cặp số `(2;5)` là nghiệm của phương trình đã cho

`a)`

Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn thì:

`(m-1)^2 + m^2 \ne 0`

`=> m^2 - 2m + 1 + m^2 \ne 0`

`=> 2m^2 - 2m + 1 \ne 0`

`=> 4m^2 - 4m + 2 \ne 0`

`=> 4m^2 - 4m + 1 + 1 \ne 0`

`=> (2m - 1)^2 + 1 \ne 0` 

Vì `(2m - 1)^2 >= 0 ∀ m`

`=> (2m - 1)^2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀m`

nên `(2m - 1)^2 + 1 \ne 0` luôn đúng với `∀ m`

Vậy phương trình đã cho là phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi giá trị của `m`

`b)`

Thay `x= 2; y =5` vào phương trình, ta được:

`(m-1).2 + m.5 = 12`

`=> 2m - 2 + 5m = 12`

`=> 7m = 12 + 2`

`=> 7m = 14`

`=> m = 14: 7`

`=> m = 2`

Vậy phương trình có nghiệm `(x;y) = (2;5)` khi `m = 2`

___________________________________

Giải thích:

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng:

`ax + by = c`

Trong đó:

`x;y` là ẩn

`a;b;c` là tham số

`a;b` không đồng thời `=0` (tức `a^2 + b^2 \ne 0`)