Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. CMR: 

a) góc BAH= góc ACB

b) góc CAH= góc ABC

c) Tia phân giác của góc ABC, góc CAH cắt nhau tại O. CMR: tam giác AOB vuông

`@Acquythickcou!`

a)

Xét `ΔABC` Và `ΔHBA` ,có :

`hat[B]` Chung .

`hat[BAC]``=``hat[BHA]` `=` `90^o` .

`=>` `ΔABC` `~` `ΔHBA` `(g-g)` .

`=>` `hat[BAH]``=``hat[ACB]` (2 góc tương ứng) (đpcm) .

b) 

Xét `ΔABC` Và `ΔHCA` ,có :

`hat[C]` Chung .

`hat[BAC]``=``hat[CHA]` `=` `90^o` .

`=>` `ΔABC` `~` `ΔHCA` `(g-g)` .

`=>` `hat[CAH]``=``hat[ABC]` (2 góc tương ứng) (đpcm) .

c)

Gọi M là giao của BO Và AH 

Ta có : 

BO Là phân giác `hat[ABC]`

`=>` `hat[MBH]``=``1/2.``hat[ABC]`(t/c)(1).

Lại có : 

AO Là phân giác `hat[HAC]`

`=>`  `hat[MAO]``=``1/2.``hat[HAC]`(t/c)(2).

Mà  `hat[CAH]``=``hat[ABC]` (cmt) (3).

Từ (1) ,(2) Và (3) 

`=>`  `hat[MAO]``=` `hat[MBH]`

Xét `ΔMBH` Và `ΔMAO` ,có ; 

`hat[BMH]``=``hat[AMO]` ( 2 góc đổi đỉnh ) .

`hat[MAO]``=` `hat[MBH]` (cmt) .

`=>`  `ΔMBH` `~``ΔMAO` `(g-g)` .

`=>` `hat[MHB]``=``hat[MOA]` ( 2 góc tương ứng ).

Mà  `hat[MHB]` `=` `90^o` (AH là đường cao của `ΔABC` ) .

`=>` `hat[MOA]` `=``90^o` .

`=>` `hat[BOA]` `=``90^o` (`B∈MO`).

`=>` `OB⊥OA`  .

`=>` `ΔOAB` Vuông Tại O (đpcm) .