Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:

C = x² + xy + y² - 3x - 3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 ` C = x^2 + xy + y^2 - 3x - 3 `

` = 1/4 x^2 + xy + y^2 + 3/4 x^2 - 3x + 3 - 6 `

` = ( 1/2 x + y )^2 + ( ( \sqrt{ 3 } )/2 x - \sqrt{ 3 } )^2 - 6 `

` ( 1/2 x + y )^2 >= 0 ∀ x ; y `

` ( ( \sqrt{ 3 } )/2 x - \sqrt{ 3 } )^2 >= 0 ∀ x `

` => ( 1/2 x + y )^2 + ( ( \sqrt{ 3 } )/2 x - \sqrt{ 3 } )^2 - 6 >= -6 `

Dấu ` " = " ` xảy ra ` <=> { ( 1/2 x + y = 0 ) , ( ( \sqrt{ 3 } )/2 x - \sqrt{ 3 } = 0 ) :} `

                              ` <=> { ( y = 1/2 x ) , ( x = 2 ) :} `

                              ` <=> { ( y = 1 ) , ( x = 2 ) :} `

Vậy ` GTNNN ` của ` C = -6 ` tại ` x = 2 ; y = 1 ` 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

C= đề

C= x^2+2xy+y^2-2xy+xy-3x-3

C= (x+y)^2-xy-3x-3

vì (x-y)^2>=0

nên (x-y)^2-xy-3x>-3

giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi -xy-3x-3=0

tính ra ta được giá trị nhỏ nhất là 2 và -1