Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE
a, Chứng minh tam giác BDE = tam giác ADK và AK // BC
b, Chứng minh tam giác AKC = tam giác ECA
c, Cho góc A = 65°, góc C = 55°. Tính số đo các góc của tam giác DAK (giải chi tiết giúp em với ạ, em c.ơn)

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDE, \Delta ADK$ có:

$DB=DA$

$\widehat{BDE}=\widehat{ADK}$

$DE=DK$

$\to \Delta BDE=\Delta ADK(c.g.c)$

$\to \widehat{DAK}=\widehat{DBE}$

$\to AK//BE$

$\to AK//BC$

b.Vì $E$ là trung điểm $BC\to EB=EC$

Mà $AK=BE$ (suy từ a)

$\to AK=CE$
Xét $\Delta ACE,\Delta AEK$ có:
Chung $AE$

$\widehat{AEC}=\widehat{EAK}$ vì $AK//BC$

$EC=AK$

$\to \Delta AEC=\Delta EAK(c.g.c)$

c.Từ b $\to \widehat{AKE}=\hat C$(hai góc tương ứng)

$\to \widehat{AKD}=55^o$

Mặt khác $\widehat{KEA}=\widehat{EAC}\to EK//AC$

$\to \widehat{KDA}=\widehat{DAC}=65^o$(so le trong)

$\to \widehat{DAK}=180^o-\widehat{AKD}-\widehat{ADK}$

$\to \widehat{DAK}=60^o$