cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA
a, Chứng minh AC = BM và AC // BM
b, Chứng minh tam giác ABM = tam giác MCA
c, Kẻ AH vuông góc với BC; MK vuông góc với BC (H, K thuộc BC). Chứng minh BK = CH 

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét `\triangleBDM` và `triangleCDA` có:

`BD=CD\text{ (D là trung điểm của BC)}`

`\hat{BDM}=\hat{CDA}\text{ (2 góc đối đỉnh)}`

`DM=DA\text{ (gt)}`

`=>triangleBDM=triangleCDA(c-g-c)`

`=>BM=AC\text{ (2 cạnh tương ứng)}`` và `\hat{BMD}=\hat{CAD}\text{ (2 góc tương ứng)}`

hay `\hat{BMA}=\hat{CAM}`

mà `2` góc ở vị trí so le trong

`=>` $AC//BM$

`b)` Ta có: $AC//BM(cmt)$

`=>\hat{BAM}=\hat{AMC}\text{ (2 góc so le trong)}`

Xét `triangleABM` và `triangleMCA` có:

`\hat{BMA}=\hat{CAM}\text{ (cmt)}`

`AM` là cạnh chung

`\hat{BAM}=\hat{CMA}\text{ (cmt)}`

`=>triangleABM=triangleMCA(g-c-g)`

`c,` Xét `triangleDHA` vuông tại `H` và `triangleDKM` vuông tại `K` có:

`DA=DM\text{ (gt)}`

`\hat{HDA}=\hat{KDM}\text{ (2 góc đối đỉnh)}`

`=>triangleDHA=triangleDKM\text{ (cạnh huyền - góc nhọn)}`

`=>DH=DK\text{ (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: `D` là trung điểm `BC`

`=>BD=CD`

mà `DH=DK\text{ (cmt)}`

`=>BD+DK=CD+DH`

`=>BK=CH`