Bài 8: Cho ∆ABC cân tại B (B < 90), vẽ AD 1 BC và CE 1 AB. Gọi H là giao điểm của AD và CE. a) Chứng minh: A ABD = A СВЕ b, Chứng minh: ABED cân c, Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Chứng minh ECA = DMC d, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm B, H, N thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta BCE$ có:

Chung $\hat B$

$BA=BC$

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta ABD=\Delta CBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ a $\to BE=BD$

$\to \Delta BDE$ cân tại $B$

c.Xét $\Delta ADC, \Delta MDC$ có:

Chung $DC$

$\widehat{ADC}=\widehat{MDC}(=90^o)$

$DA=DM$

$\to \Delta DAC=\Delta DMC(c.g.c)$

$\to CA=CM$

Xét $\Delta AEC, \Delta CDM$ cso:

$\hat E=\hat D(=90^o)$

$CA=CM$

$DM=DA=CE$

$\to \Delta ACE=\Delta CMD$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

d.Vì $\Delta ABC$ cân tại $B, N$ là trung điểm $AC\to BN\perp AC$

Ta có: $AD\perp BC, CE\perp AB, AD\cap CE=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to BH\perp AC$

$\to B, H, N$ thẳng hàng