Dạng 3: Tìm thành phần chưa biết trong lũy thừa

Bài 4.Tìm số nguyên lớn nhất sao cho n mũ 200 < 5 mũ 300

giúp vs mấy bn ơiiii

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 TA có:

`n^200 < 5^300`

`=>n^(2.100) < 5^(3.100)`

`=>(n^2)^100< (5^3)^100`

`=>(n^2)^100< 125^100`

`=>n^2<125`

`=>x in {1;2;3;4;...;11}`

Mà `n` là lớn nhất nên:  

`=>n=11`

Vậy `n=11`   

Ta có 

`n^200`

`=(n^2)^100`

Mà `5^300`

`=125^100`

Lại có `n^200 <5^300`

Hay `(n^2)^100 < 125^100`

Hay `n^2<125`

Mà `125>121`

Hay `n^2<=121`

Hay `n<=11`

Mà `n in ZZ` `;n` lớn nhất 

Nên `n=11`

Vậy `n=11`