Cho hình thang ABCD( AB song song CD )có tia phân giác của các góc A và góc D cắt nhau tại điểm M thuộc cạnh BC Chứng minh rằng

 a tam giác DAM cân 

b )AD + BC = CD

a) `ΔDAM` không cân (ĐB sai)

`DM, AM` là phân giác `\hat{ADC}`và `\hat{DAB}`
`=>`  `\hat{BAD}``=` `2` `\hat{MAD}` `;``\hat{ADC}` `=` `2` `\hat{ADM}`

Có: `AB // CD` (gt) `;` `\hat{BAD}`` +` `\hat{ADC}``=` `180^o`(trong cùng phía)
`=>` `\hat{mad}``+` `\hat{APM}``=` `90^o`
`=>``ΔDAM ` vuông tại `M`
`b)` Gọi N là giao của `AM` và `CD`
`△ADM` có `DM` vừa là phân giác vừa là đng cao
`ΔADN` cân tai `D`
`=>` `DM` cũng là đng trung tuyến `Δ ADN = AM = MN`

Xét `Δ ABM` và `ΔNMC` có:
`+``AM= MN (cmt)`

`\hat{AMN} ``=``\hat{CMN}`  (đối đỉnh)
`\hat{BAM}` `=` `\hat{MNC}` (đến đua sole trong do `AB//CN`)

`=>` `ΔABM = ΔNCM` (g-c-g)
`AB = CN`
lại có `DN = DC +CN`
`=>` `DN = DC+AB`
Mà `DN = DA =>DA= DC+AB` (đpcm)