Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi cùng chảy chung vào 1 bể (không có nước) trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu để cả 2 vòi cùng chảy được 5 giờ thì khóa vòi thứ nhất và vòi thứ 2 tiếp tục chảy thêm 10 giờ nữa thì được

$\frac{3}{4}$ bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Đáp án:

Vòi `I : 20` `(` giờ `)`

Vòi `II : 30` `(` giờ `)`

Giải thích các bước giải:

Gọi `x, y` lần lượt là thời gian riêng để mỗi vời `I` và vòi `II` chảy đầy bể `( x, y > 12)` `(` giờ `)`

Mỗi giờ vòi `I` chảy được $\dfrac{1}{x}$ bể, vòi `II` thì chảy được $\dfrac{1}{y}$ bể và cả `2` vòi thì cùng chảy được `{1}/{12}` bể nên:

    $\dfrac{1}{x}$ `+` $\dfrac{1}{y}$ `=` `{1}/{12}` `(1)`

Nếu để cả `2` vòi cùng chảy được `5` giờ thì khóa vòi `I` và vòi `II` tiếp tục chảy thêm `10` giờ nữa thì được `{3}/{4}` bể nước nên:

     `5.{1}/{x} + (5 + 10).{1}/{y} = {3}/{4}`

  `<=> 5.{1}/{x} + 15.{1}/{y} = {3}/{4}` `(2)` 

Đặt $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = a\\ \dfrac{1}{y} = b\\ \end{cases}$

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` $\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{12}\\5a + 15b=\dfrac{3}{4}\\\end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} a=\dfrac{1}{20}\\b=\dfrac{1}{30}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{30}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} x=20(tm)\\ y=30(tm)\\ \end{cases}$

Vậy thời gian để vòi `I` chảy một mình đầy bể là `20` giờ, còn vòi `II` thì `30` giờ 

$\boxed{\color{orange}{\text{#Tukgian}}}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy riêng để đầy bể lần lượt là $x$(giờ) và $y$(giờ) $(x;y>12)$

1 giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được $\dfrac{1}{y}$ (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được $\dfrac{1}{12}$ (bể) nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}(1)$

5 giờ vòi 1 chảy được $\dfrac{5}{x}$ (bể)

15 giờ vòi 2 chảy được $\dfrac{15}{y}$ (bể)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\dfrac{5}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\\5(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y})+\dfrac{15}{y}=\dfrac{3}{4} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{5}{12}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{3}{4} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{10}{y}=\dfrac{1}{3} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{30}\\y=30 \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} x=20\\y=30 \end{cases}$

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy riêng để đầy bể lần lượt là 20 giờ và 30 giờ

#tuan789