cho `2` số nguyên tố `a;b` tm:

`a^2 + b^2 \vdots 8`

cmr : `a=b=2`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Giả sử tồn tại ít nhất một trong hai số `a,b` là số lẻ, không mất tính tổng quát thì giả sử `a` là số lẻ

Kết hợp với `a^2+b^2` là số chẵn thì ta được `b` là số lẻ

Khi đó: `a^2+b^2\equiv1+1\equiv2(mod8)` (Điều này mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy cả hai số `a,b` là số chẵn, tức `a=b=2`

Đáp án + Giải thích các bước giải.

`**` Một trong `2` số là số chẵn. Không mất tính tổng quát, giả sử `a=2`

`-> 4+b^2  vdots  8`

`-> b  vdots  2`

`-> b=2` (thỏa mãn)

`**` Xét `a,b` là số nguyên tố lẻ:

Đặt `{(a=4m+-1),(b=4n+-1):}` `(m,n in NN **)`

`-> a^2+b^2=(4m+-1)^2+(4n+-1)^2`

`=16m^2+-8m+1+16n^2+-8n+1`

`=8(2m^2+2n^2+-m+-n)+2` \(\not\vdots  8\)

Vậy `a=b=2` thoả mãn.