Chu vi của một hình chữ nhật là 36. Độ dài của cạnh đó là các số nguyên(mét). Tìm diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật có thể có, tính bằng mét?

Gọi `a(m),b(m)(a,b in ZZ)` lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hcn.

Theo đề bài ta có:

`2(a+b)=36`

`=> a+b=18`

`=> a=18-b`

Diện tích hình chữ nhật là: `ab(m^2)`

`= b.(18-b)`

`= 18b-b^2`

`= -(b^2-18)`

`=-(b^2-18+81-81)`

`=-(b^2-18+81)+81`

`=-(b^2-9b-9b+81)+81`

`=-[b(b-9)-b(b-9)]+81`

`=-(b-9)(b-9)+81`

`= -(b-9)^2+81`

Do `(b-9)^2>=0` nên `-(b-9)^2<=0`

`=> -(b-9)^2+81<=81`

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là `81` khi `b-9=0` hay `b=9` và `a=18-9=9`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là: `x;y  (m)`

Ta có: `2(x +y) = 36`

`=> x +y = 18`

`=> x = 18 - y`

Ta có: `x.y`

`= (18 - y).y`

`= -y^2 + 18y`

`= -y^2 + 18y -81 + 81`

`= -(y - 9)^2 + 81 \le 81 AAy`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> -(y - 9)^2=  0`

`<=>y = 9`

`=> x = 9`

Vậy diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật có thể là `81 m^2` khi `x = y = 9` hay hình chữ nhật là hình vuông

`***`sharksosad