Cho A=2+2^2+2^3+....+2^100. Chứng minh rằng

a) A chia hết cho 2                          c) A chia hết cho 15

b) A chia hết cho 3                          d) A chia hết cho 31

giúp mình với ạ mình dag cần gấp

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

a) Vì `2 \vdots 2`

        `2^2 \vdots 2`

        `2^3 \vdots 2`

         `...`

         `2^100 \vdots 2`

⇒ A `= 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^99 + 2^100 \vdots 2`

`⇒ A \vdots 2`

b) Ta có:

A `= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^99 + 2^100)`

   `= 2 . (1 + 2) + 2^3 . (1 + 2) + ... + 2^99 . (1 + 2)`

   `= 3 . (2 + 2^3 + ... + 2^99) \vdots 3`

`⇒ A \vdots 3`

c) Ta có:

A `= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8) + ... + (2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100)`

   `= 2 . (1 + 2 + 4 + 8) + 2^5 . (1 + 2 + 4 + 8) + ... + 2^97 . (1 + 2 + 4 + 8)`

   `= 15 . (2 + 2^5 + ... + 2^97) \vdots 15`

`⇒ A \vdots 15`

A `= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5) + (2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10) + ... + (2^96 + 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100)`

   `= 2 . (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 2^6 . (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + ... + 2^96 . (1 + 2 + 4 + 8 + 16)`

   `= 31 . (2 + 2^6 + ... + 2^96) \vdots 31`

`⇒ A \vdots 31`

$\color{#1c1c1c}{\text{G}}$$\color{#2a2043}{\text{o}}$$\color{#291063}
{\text{d}}$$\color{#53008}{\text{M}}$$\color{#6b28ac}
{\text{a}}$$\color{#8c4ebd}{\text{t}}$$\color{#B592D6}
{\text{h}}$$\color{#ceaedf}{\text{s}}$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Cho A=2+2^2+2^3+....+2^100. Chứng minh rằng a) A chia hết cho 2                          c) A chia hết cho 15 b) A chia hết cho 3                          d) A chia hết cho 31 giúp mình với ạ mình dag cần gấp