Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 3/4 x AB, vẽ DE song song AC (E thuộc cạnh BC). Biết diện tích của tam giác EAC bằng 72 cm2.
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Tính độ dài cạnh DE

Giúp mình làm bài này với! Mình cần gấp, cảm ơn nhiều!

Đáp án:

a) Độ dài cạnh ACACAC là 838\sqrt{3}83​ cm.

b) Độ dài cạnh DEDEDE là 636\sqrt{3}63​ cm.

Giải thích các bước giải:

Để giải bài toán này theo cách đơn giản, phù hợp với lớp 5, ta có thể thực hiện các bước sau đây:

Bài 1: Giảia) Tính độ dài cạnh ACACAC

1. Xác định các thông tin đã cho:

   • Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, với AB=12AB = 12AB=12 cm.
   • Điểm DDD trên ABABAB sao cho AD=34×AB=9AD = \frac{3}{4} \times AB = 9AD=43​×AB=9 cm.
   • DEDEDE song song với ACACAC và EEE thuộc cạnh BCBCBC.
   • Diện tích của tam giác EAC=72EAC = 72EAC=72 cm².

2. Sử dụng công thức diện tích:

   Diện tích của tam giác EACEACEAC được tính bằng công thức:

   Diện tıˊch=12×AC×DE\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AC \times DEDiện tıˊch=21​×AC×DE

   Chúng ta biết diện tích là 72 cm², vì vậy:

   72=12×AC×DE72 = \frac{1}{2} \times AC \times DE72=21​×AC×DE AC×DE=144(1)AC \times DE = 144 \tag{1}AC×DE=144(1)

3. Tính tỷ lệ giữa các cạnh:

   Vì DE∥ACDE \parallel ACDE∥AC, tam giác ADEADEADE đồng dạng với tam giác ACBACBACB. Do đó, tỷ lệ giữa các cạnh là:

   ADAB=DEAC\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{AC}ABAD​=ACDE​

   Với AD=9AD = 9AD=9 cm và AB=12AB = 12AB=12 cm:

   DEAC=912=34\frac{DE}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}ACDE​=129​=43​ DE=34×AC(2)DE = \frac{3}{4} \times AC \tag{2}DE=43​×AC(2)

4. Thay vào phương trình diện tích:

   Thay DE=34×ACDE = \frac{3}{4} \times ACDE=43​×AC vào phương trình (1):

   AC×(34×AC)=144AC \times \left(\frac{3}{4} \times AC\right) = 144AC×(43​×AC)=144 34×AC2=144\frac{3}{4} \times AC^2 = 14443​×AC2=144 AC2=144×43=192AC^2 = \frac{144 \times 4}{3} = 192AC2=3144×4​=192 AC=192=83 cmAC = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \text{ cm}AC=192​=83​ cm

b) Tính độ dài cạnh DEDEDE

1. Sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh:

   Từ phương trình (2):

   DE=34×ACDE = \frac{3}{4} \times ACDE=43​×AC

   Thay AC=83AC = 8\sqrt{3}AC=83​ cm vào phương trình:

   DE=34×83=63 cmDE = \frac{3}{4} \times 8\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ cm}DE=43​×83​=63​ cm