Trên đường trung tuyến của AD của Tam giác ABC , lấy hai điểm I và G sao cho AI = IG + GD . Gọi E là trung điểm của AC 1, Chứng Minh : B ,G ,E thẳng hàng và so sánh BE với GE 2, CI cắt GE ở O . Điểm O là gì của Tam giác ACG ? Chứng minh BE = 9 . OE

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$1)$ Xét $ΔABC$ có:

$AD$ là trung tuyến ứng với $BC$

Mà $AG=\dfrac{2}{3}AD$

$⇒ G$ là trọng tâm $ΔABC$

$⇒ BG$ đi qua trung điểm $AC$

Mà $BE$ là trung tuyến ứng với $AC$

$⇒ B,G,E$ thẳng hàng (đpcm)

Do $G$ là trọng tâm $ΔABC$

$BE$ là trung tuyến ứng với $AC$

$⇒ BE=3.GE$

$2)$ Xét $ΔAGC$ có:

$GE$ là trung tuyến ứng với $AC$

$CI$ là trung tuyến ứng với $AG$

Mà $GE$ cắt $CI$ tại $O$

$⇒O$ làtrọng tâm $ΔAGC$

$⇒ GE=3.OE$

Mà $BE=3.GE$

$⇒BE=9.OE$ (đpcm)

#tuan789