giúp tui với  tui vote 5 sao

giúp tui với  tui vote 5 sao

giúp tui với  tui vote 5 sao

                                            CamOn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`1.`

`A = 4x^2 - 12x - 25`

`= 4x^2 - 12x + 9 - 34`

`= ( 2x - 3 )^2 - 34`

Vì `(2x - 3)^2 >= 0 AA x`

`=> ( 2x - 3 )^2 - 34 >= -34 AA x`

Dấu ''`=`'' xảy ra khi :

`2x - 3 =0`

`<=>2x = 3`

`<=>x = 3/2`

Vậy GTNN của `A = -34 <=>x = 3/2`

`2.`

`B = x^2 - 5x - 17`

`= x^2 - 5x + 25/4 - 93/4`

`= ( x - 5/2 )^2 - 93/4`

Vì `( x - 5/2)^2 >= 0 AA x`

`=> (x - 5/2)^2 - 93/4 >= -93/4 AA x`

Dấu ''`=`'' xảy ả khi :

`x - 5/2 = 0<=>x = 5/2`

Vậy GTNN của `B = -93/4 <=>x = 5/2`

`3.`

`C = 2x^2 - 5x - 12`

`= 2x^2 - 5x + 25/8 - 121/8`

`= 2(x^2 - 5/2x + 25/4 ) - 121/8`

`= 2(x - 5/2 )^2 - 121/8`

Vì `2(x - 5/2)^2 >= 0 AA x`

`=> 2(x - 5/2 )^2 - 121/8 >= -121/8 AA x`

Dấu ''`=`'' xảy ra khi :

`x - 5/2 =0<=>x = 5/2`

Vậy GTNN của `C = -121/8 <=>x =5/2`

`4.`

`D = x^2 + y^2 - 3x - 5y + 2024`

`= (x ^2 - 3x + 9/4 ) + ( y^2 - 5y + 25/4 ) + 4031/2`

`= ( x - 3/2 )^2 + (y - 5/2 )^2 + 4031/2`

Vì `{((x - 3/2 )^2 >=0 AA x),((y - 5/2 )^2 >= 0 AA y):}`

`=> ( x - 3/2 )^2 + (y - 5/2 )^2 + 4031/2 >= 4031/2 AA x ;y  `

Dấu ''`='' xảy ra khi :

`{(x - 3/2 =0),(y - 5/2 = 0):}`

`<=>{(x = 3/2 ),(y = 5/2 ):}`

Vậy GTNN của `D = 4031/2<=>(x;y) = ( 3/2 ; 5/2 )`

`~nhungan~`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `1)`

`A=4x^{2}-12x-25`

`=4x^{2}-12x+9-34`

`=[(2x)^{2}-2.2x.3+3^{2}]-34`

`=(2x-3)^{2}-34`

Do `(2x-3)^{2}\ge0AAx`

`=>(2x-3)^{2}+(-34)\ge -34AAx`

`=>A\ge -34`

`=>A_{min}=-34`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`2x-3=0<=>2x=3<=>x=3/2`

Vậy `A_{min}=-34` khi` x=3/2`

`2)`

`B=x^{2}-5x-17`

`=x^{2}-2.x. 5/2+(5/2)^{2}-93/4`

`=(x-5/2)^{2}+(-93/4)`

Do `(x-5/2)^{2}\ge0AAx`

`=>(x-5/2)^{2}+(-93/4)\ge -93/4AAx`

`=>B \ge -93/4`

`=>B_{min}=-93/4`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-5/2=0<=>x=5/2`

Vậy `B_{min}=-93/4` khi `x=5/2`

`3)`

`C=2x^{2}-5x-12`

`=2.(x^{2}-5/2x-6)`

`=2.[x^{2}-2.x. 5/4+(5/4)^{2}-\frac{121}{16}]`

`=2.[(x-5/4)^{2}-\frac{121}{16}]`

`=2.(x-5/4)^{2}-\frac{121}{8}`

Do `2.(x-5/4)^{2}\ge0AAx`

`=>2.(x-5/4)^{2}+(-\frac{121}{8})\ge -\frac{121}{8}AAx`

`=>C\ge-\frac{121}{8}`

`=>C_{min}=-\frac{121}{8}` 

Dấu "=" xảy ra khi vfa chỉ khi:

`x-5/4=0<=>x=5/4`

Vậy `C_{min}=-\frac{121}{8` khi `x=5/4`

`4)`

`D=x^{2}+y^{2}-3x-5y+2024`

`=(x^{2}-3x)+(y^{2}-5y)+2024`

`=[x^{2}-2.x. 3/2+(3/2)^{2}]+[y^{2}-2.y. 5/2+(5/2)^{2}]+2024-(3/2)^{2}-(5/2)^{2}`

`=(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}+2024-17/2`

`=(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}+\frac{4031}{2}`

Do `(x-3/2)^{2}\ge0AAx;(y-5/2)^{2}\ge0AAy`

`=>(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}\ge0AAx,y`

`=>(x-3/2)^{2}+(y-5/2)^{2}+\frac{4031}{2}\ge\frac{4031}{2}>0AAx,y`

`=>D\ge\frac{4031}{2}`

`=>D_{min}=\frac{4031}{2}`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-3/2=0` và `y-5/2=0`

`<=>x=3/2` và `y=5/2`

Vậy `D_{min}=\frac{4031}{2}` khi `x=3/2` và `y=5/2`