Giúp mình làm bài này với! ( nhớ vẽ hình)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\begin {cases} \widehat{ABD} = \widehat{BAC} + \widehat{ACB} (\text{góc ngoài tại đỉnh } B\text{ của }\Delta ABC) \\ \widehat{ACE} = \widehat{BAC}+ \widehat{ABC} (\text{góc ngoài tại đỉnh } C\text{ của }\Delta ABC) \\ \widehat{ACB} = \widehat{ABC}(\Delta ABC\text{ cân tại }A) \end {cases}$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE}$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$, ta có:

$\begin {cases} AB = AC(\Delta ABC\text{ cân tại }A) \\ BD = CE(gt) \\ \widehat{ABD} = \widehat{ACE} (cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE (c - g - c)$

$\Rightarrow AD = AE(2$ cạnh tương ứng$)$

Ta có:

$\begin {cases} MB = MC (M\text{ là trung điểm của }BC) \\ BD= CE \\ MD = MB + BD \\ ME = MC + CE \end {cases}$

$\Rightarrow MD = ME$

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AME$, ta có:

$\begin {cases} AM \text{ chung} \\ MD = ME (cmt) \\ AD = AE(cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta AMD = \Delta AME(c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{EAM}(2$ góc tương ứng$)$

$\Rightarrow AM$ là phân giác của $\widehat{DAE}$

b) Gọi $I$ là giao điểm của $BK$ và $CF$

Ta có: $\Delta ABD = \Delta ACE (cmt)$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{AEC}(2$ góc tương ứng$)$

$\Rightarrow \widehat{KDB} = \widehat{FEC}$

Xét $\Delta BKD$ vuông tại $K (BK \bot AD)$ và $\Delta CFE$ vuông tại $F (CF \bot AE)$, ta có:

$\begin {cases} BD = CE(gt) \\ \widehat{KDB} = \widehat{FEC}(cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta BKD = \Delta CFE(ch - gn)$

$\Rightarrow \widehat{KBD}=  \widehat{FCE}(2$ góc tương ứng$)$

Mà $\widehat{IBM} = \widehat{KBD}(2$ góc đối đỉnh$)$

$\widehat{ICM} = \widehat{FCE}(2$ góc đối đỉnh$)$

$\Rightarrow \widehat{IBM} = \widehat{ICM}$

$\Rightarrow \Delta IBC$ cân tại $I$

$\Rightarrow IB = IC$

Ta có:

$\begin {cases} \widehat{ABI} = \widehat{ABC} + \widehat{IBC} \\ \widehat{ACI} = \widehat{ACB} + \widehat{ICB} \\ \widehat{ABC} = \widehat{ACB}(cmt) \\ \widehat{IBC} = \widehat{ICB}(cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ACI}$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$, ta có:

$\begin {cases} AB = AC (cmt) \\ BI = CI (cmt) \\ \widehat{ABI} = \widehat{ACI} (cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABI = \Delta ACI$

$\Rightarrow \widehat{BAI} = \widehat{CAI}(2$ góc tương ứng$)$

$\Rightarrow AI$ là phân giác của $\widehat{BAC}(1)$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$, ta có:

$\begin {cases} AB = AC (cmt) \\ AM\text{ chung} \\ BM = CM (cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM(c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{CAM}$

$\Rightarrow AM$ là phân giác của $\widehat{BAC}(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow I \in AM$

Mà $I$ là giao điểm của $BK$ và $CF$

$\Rightarrow AM, BK, CF$ cùng đi qua điểm $I$