Chứng minh `\sqrt{12}` là số vô tỉ.

Giải thích các bước giải:

Giả `  sqrt 12 `  là số hữu tỉ 

Do tồn tài hai số nguyên a và b `  b `  khác `  0 `  sao cho `  sqrt 12 = a/b `  `  ƯCLN(a,b) = 1 `  

`  => 12 = a^2/b^2 ` 

`  => a^2 vdots b^2 ` 

`  => a vdots b `  mâu thuẫn với điều kiện

`  => sqrt 12 `  không là số hữu tỉ 

hay `  sqrt `  là sô vô tỉ 

Giả sử `sqrt12` là `1` số hửu tỉ 

Đặt sqrt12 =x/y` `(x;y)=1`

Ta có 

`(x^2)/(y^2)=12`

`x^2=12.y^2`

Hay `x^2 vdots y^2`

Hay `x vdots y`

Hay `x/y` chưa tối giản 

`->` Vô lí

`->` Giả sử sai 

Hay `sqrt12` là `1` số vô tỉ