Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 8;10;15;20 dư lần lượt là 5;7;12

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là a (a ∈ N*)

Ta có:

`{:(a : 8 dư 5),(a : 10 dư 7),(a : 15 dư 12):}}` ⇒ `{:(a + 3 \vdots 8),(a +3 \vdots 10),(a + 3 \vdots 15):}}` ⇒ a + 3 ∈ BC(8;10;15)``

ta có: `8 = 2³; 10 = 2 . 5; 15 = 3 . 5`

⇒ BCNN(8;10;15) `= 2³ . 3 . 5 = 120`

`⇒ a + 3 ∈ B (120) = {0;120;240;...}`

`⇒ a ∈ {117;237;...}`   

Vì a là STN nhỏ nhất nên a = 117

Vậy số cần tìm là 117

$\color{#1c1c1c}{\text{c}}$$\color{#363636}{\text{o}}$$\color{#4f4f4f}
{\text{d}}$$\color{#696969}{\text{e}}$$\color{#828282}
{\text{r}}$$\color{#9c9c9c}{\text{2}}$$\color{#b5b5b5}
{\text{k}}$$\color{#cfcfcf}{\text{1}}$$\color{#eee9e9}{\text{2}}$

                 giải

gọi số tự nhiên cần tìm là x

theo bài ra ta có :

x : 8 dư 5 ; x : 10 dư 7 ; x chia 15 dư 12

⇒ (x - 5 ) chia hết cho 8 

   (x-7) chia hết cho 10

   (x - 12) chia hết cho 15

⇒ ( x - 5 + 8 ) chia hết cho 8

 ( x - 7 + 10 ) chia hết cho 10

 (  x - 12 + 15) chia hết cho 15

⇒ ( x + 3 ) chia hết cho 8 ; 10 ; 15

⇒ ( x +3 ) ∈ BCNN(8;10;15) = 120

⇒ x + 3 = 120

⇒ x = 117

   vậy x  = 117

học tốt