cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O') cắt một đường tròn (o) tại A, B và đường tròn tâm O còn lại C, D Chứng Minh AB // CD

Đáp án:

 Để chứng minh hai đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \) song song, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường tròn đồng tâm và liên hệ giữa các góc tạo ra bởi các tiếp tuyến và dây cung.

 Giả sử:
- Gọi \( O \) là tâm của hai đường tròn đồng tâm.
- Gọi \( O' \) là tâm của đường tròn \( (O') \) cắt đường tròn \( (O) \) tại hai điểm \( A \) và \( B \).
- Gọi \( C \) và \( D \) là hai điểm trên đường tròn \( (O) \).

### Chứng minh:
1. Xác định góc
- Xét dây cung \( AB \) của đường tròn \( (O') \).
- Vì \( O \) là tâm của đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) cắt \( (O) \) tại \( A \) và \( B \), nên trong tam giác \( OAB \), các cạnh \( OA \), \( OB \) là bán kính của đường tròn \( (O) \).
2. Tính chất tiếp tuyến
- Vẽ các đường kính \( OC \) và \( OD \) của đường tròn \( (O) \).
- Theo định nghĩa, \( OC \) và \( OD \) tạo với các dây cung \( OA \) và \( OB \) một góc lớn hơn hoặc nhỏ hơn bằng \( 90^\circ \).
3. Góc nội tiếp
- Do đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại các điểm \( A \) và \( B \), theo định lý góc nội tiếp, góc \( AOB \) = \( COD \).
4. Theo tính chất các đường tròn
- Do các đường tròn là đồng tâm và những năm tiến từ \( O \) đến \( C \) và \( D \) đi qua các cực \( A \) và \( B \), suy ra \( AB \) và \( CD \) là các đoạn vuông góc với đường kính qua \( O \).
5. Kết luận
- Hai đoạn thẳng \( AB \) và \( CD \) có các góc tương ứng là \( 90^\circ \) và do đó \( AB \) // \( CD \) theo định lý về các đường thẳng song song.
 Kết thúc:
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AB \) song song với \( CD \).

Giải thích các bước giải:

 áp dụng công thức