Tìm số tự nhiên a sao cho: 

a) ( a^2 + 6a + 30) chia hết cho (a + 2)

b) ( 5a^2 + 6a + 30) chia hết cho ( a + 3)

c) ( a + 10) chia hết cho ( a^2 + 2)

Đáp án + giải thích:

a, ta có: a^2+6a+30 = (a+2) (a+30)

vì (a+2) là nhân tử của a^2+6a+30, nên (a^2+6a+30) chia hết cho (a+2).

vậy với mọi số tự nhiên a, (a^2+6a+30) chia hết cho (a+2)

b, ta có: 5a^2+6a+30 = 5(a+3) (a-3/5) +153/5

vì (a+3) là nhân tử của 5a^2+6a+30, nhưng số hạng còn lại 153/5 không chia hết cho (a+3) 

do đó, (5a^2+6a+30) không chia hết cho (a+3) 

vậy không có số tự nhiên a nào để (5a^2+6a+30) chia hết cho (a+3)

c, ta có: a+10 = (a^2+2)+8-a^2

ví (a^2+2) là nhân tử của a+10, nhưng số hạng còn lại 8-a^2 không chia hết cho (a^2+2)

do đó, a+10 không chia hết cho (a^2+2)

vậy không có số tự nhiên a nào để a+10 chia hết cho (a^2+2)