helpppppppppppppppppppppppppppppp

Giải thích các bước giải:

a.Vì $H, D$ đối xứng qua $AB$

$\to AD=AH, BD=BH, \widehat{BAD}=\widehat{BAH}, \widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o$

Vì $H, E$ đối xứng qua $AC\to AH=AE, CH=CE, \widehat{CAH}=\widehat{CAE}, \widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to \widehat{DAH}=2\widehat{BAH},\widehat{HAE}=2\widehat{CAH}$

$\to \widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=2\widehat{BAC}$

b.Từ a $\to\widehat{BDA}+\widehat{CEA}=90^o+90^o=180^o$

c.Vì $I\in AB$ là trung trực $HD$

$\to ID=IH$

$\to \Delta AID=\Delta AIH(c.c.c)$

$\to \widehat{AHI}=\widehat{ADI}$

Tương tự $\widehat{AHK}=\widehat{AEK}$

Mà $AD=AE(=AH)$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{AED}$

$\to \widehat{ADI}=\widehat{AEK}$

$\to \widehat{AHI}=\widehat{AHK}$

$\to HA$ là phân giác $\widehat{IHK}$

d.Từ c $\to \widehat{AID}=\widehat{AIH}$

Ta có: $\widehat{DIB}=180^o-\widehat{AID}=180^o-\widehat{AIH}=\widehat{BIH}$

$\to IB$  là phân giác $\widehat{DIH}$

Tương tự $KC$ là phân giác $\widehat{HKE}$

Kẻ $CG\perp KH, CJ\perp KE\to CG=CJ$

Ta có: $\widehat{FHC}=\widehat{BHI}=90^o-\widehat{AHI}=90^o-\widehat{AHK}=\widehat{KHC}$

$\to HC$ là phân giác $\widehat{KHF}$

Kẻ $CF\perp IH\to CF=CG$

$\to CF=CJ$

Mà $CF\perp IH, CJ\perp IE$

$\to IC$ là phân giác $\widehat{HIK}$

Mà $IB$ là phân giác $\widehat{BIH}$

       $\widehat{DIH}+\widehat{HIK}=180^o$

$\to IB\perp IC$

$\to AB\perp IC$

e.Tương tự câu d chứng minh được $KB\perp AC$

Mà $AH\perp BC, CI\perp AB$

$\to AH, BK, IC$ đồng quy

f.Để $DE=2AH$

$\to DE=AH+AH=AD+AE$

$\to A, D, E$ thẳng hàng

$\to \widehat{DAE}=180^o$

$\to 2\widehat{BAC}=180^o$

$\to \widehat{BAC}=90^o$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$