Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 3/4 công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian của người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là `x,y` (giờ)

`(`Điều kiện: `x,y>16)`

Một giờ, người thứ nhất làm được : `1/x` (công việc)

Một giờ, người thứ hai làm được: `1/y` (công việc)

Hai người làm chung một công việc thì sau `16` giờ sẽ xong, vậy `1` giờ hai người làm chung được `1/(16)` công việc.

Ta được phương trình: `1/x + 1/y = 1/(16)                      (1)`

Nếu người thứ nhất làm một mình trong `15` giờ, và người thứ hai làm một mình trong `6` giờ thì cả hai người làm được `3/4` công việc, ta có phương trình:

`(15)/x + 6/(y) = 3/4                     (2)`

Từ `(1)` và `(2),` có hệ phương trình: `{(1/x + 1/y=1/(16)),((15)/x + 6/y = 3/4):}`

(ĐKXĐ: `x \ne 0;y \ne 0)`

Đặt: `1/x=a;1/y=b`

`=>{(a+b=1/(16)),(15a+6b=3/4):}` `<=>{(6a+6b=3/8),(15a+6b=3/4):}`

`<=>{(9a=3/8),(a+b=1/(16)):}` `<=>{(a=1/(24)),(b=1/(16) - a):}`

`<=>{(a=1/(24)),(b=1/(48)):}`

Khi đó, `{(1/x=1/(24)),(1/y=1/(48)):}` `<=>{(x=24),(y=48):}` (TMĐKXĐ_nhận)

Vậy thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là `24` giờ và `48` giờ.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là `x` `(h),` thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là `y` `(h)`

`(ĐK: x;y>0)`

`-` Trong `1h:`

Người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)

Người thứ hai làm được `1/y` (công việc)

`=>` Trong `1h` cả hai người làm được `1/16` công việc:

`1/x+1/y=1/16` `(1)`

`-` Người thứ nhất làm trong `15h` được: `15/x` (công việc)

`-` Người thứ hai làm trong `6h` được `6/y` (công việc)

`=>` Cả hai người làm được `3/4` công việc:

`15/x+6/y=3/4` `(2)`

`(1)(2)=>` Ta có HPT:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{15}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{4}\\ \end{cases}$ 

Đặt `a=1/x;b=1/y`

`=>` Ta có HPT mới:

$\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{16}\\15a+6b=\dfrac{3}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 6a+6b=\dfrac{6}{16}\\15a+6b=\dfrac{3}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 9a=\dfrac{3}{8}\\15a+6b=\dfrac{3}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{1}{24}\\15.\dfrac{1}{24}+6b=\dfrac{3}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{48}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}  \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}  x=24(tm)\\y=48(tm)\\ \end{cases}$

Vậy thời gian người thứ nhất làm xong việc là `24h,` người thứ hai là `48h`

`#TD`