tìm 4 số tự nhiên hiện tiếp biết rằng tích của chúng = 24

Gọi `4` số tự nhiên cần tìm là `: a;a+1;a+2;a+3` `(a in NN)`

Ta có `a.(a+1)(a+2)(a+3)=24`

`[a(a+3)][(a+1)(a+2)]=24`

`(a^2+3a)(a^2+3a+2)=24`

`[(a^2+3a+1)-1][(a^2+3a+1)+1]=24`

`(a^2+3a+1)^2-1=24`

`(a^2+3a+1)^2-25=0`

`(a^2+3a+1-5)(a^2+3a+1+5)=0`

`(a^2+3a-4)(a^2+3a+6)=0`

Mà `a^2+3a+6=(a+3/2)^2+15/4>=15/4>0`

Hay `a^2+3a-4=0`

Hay `(a-1)(a+4)=0`

Mà `a in NN=>a>=0=>a+4>=4>0`

Hay `a-1=0`

Hay `a=1` Thỏa mãn `a in NN`

Vậy `4` số tự nhiên cần tìm là `1;2;3;4`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi các số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là `x,(x+1),(x+2),(x+3)   (x>0)`

Theo đề bài ,ta có: `x(x+1) (x+2) (x+3) =24`

Giải phương trình trên như sau `:``[x (x+3)] .[(x+1) (x+2)]= 24``⇔``(x2+3x) (x2+3x+2)``=``24[x(x+3)].[(x+1)(x+2)]=24```⇔```(x2+3x)(x2+3x+2)=24(1)`

Đặt \(x^2+3x+1=t\)suy ra pt (1) trở thành \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=24\Leftrightarrow t^2-1=24\Leftrightarrow t^2=25\Rightarrow t=-5\) hoặc \(t=5\)

Với \(t=5\)ta có phương trình \(x^2+3x-4=0\Leftrightarrow x=-4\)(Loại) \(x=1\)( Nhận )

Với \(t=-5\)ta có phương trình \(x^2+3x+6=0\). Phương trình này vô nghiệm.

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm lần lượt là : 1;2;3;4