Cần giải gấp!! Gấp đến nỗi mình đăng tận 2 bài luôn í mng.

Bài làm của tôi

Nhớ vote cho tôi 5 sao nhé, và nếu được thì thêm câu trả lời hay nhất nữa nha

Theo đề bài:

$ \sin a + \cos a = \dfrac{-1}{5} \text{ (1)} \\ \Rightarrow (\sin a+\cos a)^2 = \dfrac{1}{25} \\ \Leftrightarrow \sin^2 a + \cos^2 a + 2\sin a \cos a = \dfrac{1}{25} \\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin a \cos a = \dfrac{1}{25} \\ \Leftrightarrow \sin a \cos a = -\dfrac{12}{25} \text{ (2)} $

Mà $ a \in (\dfrac{\pi}{2}; \pi) \Rightarrow (3) \begin{cases} \sin a > 0 \\ \cos a < 0 \end{cases} $

Từ (1), (2), (3), thu được hệ phương trình:

$ \begin{cases} \sin a + \cos a = \dfrac{-1}{5} \\ \sin a \cos a = -\dfrac{12}{25} \\ \sin a > 0 \\ \cos a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \cos a = -\dfrac{4}{5} \\ \sin a = \dfrac{3}{5} \end{cases} $

Vậy:

$ \sin 2a = 2\sin a \cos a = 2. \dfrac{3}{5}. (-\dfrac{4}{5}) = -\dfrac{24}{25} \\ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 = 2(-\dfrac{4}{5})^2 - 1 = \dfrac{7}{25} \\ \cos 4a = 2\cos^2(2a) - 1 = 2(\dfrac{7}{25})^2 - 1 = -\dfrac{527}{625} \\ \tan 2a = \dfrac{\sin 2a}{\cos 2a} = \dfrac{-\dfrac{24}{25}}{\dfrac{7}{25}} = -\dfrac{24}{7} \\ \tan(\dfrac{\pi}{3}+2a) =\dfrac{\tan(\dfrac{\pi}{3})+\tan 2a}{1-\tan(\dfrac{π}{3}).\tan 2a} = \dfrac{\sqrt{3} + \dfrac{-24}{7}}{1-\sqrt{3}.\dfrac{-24}{7}}=\dfrac{7\sqrt{3}-24}{7+24\sqrt{3}} $