Mọi người giải giúp mình trước 22h ngày 6/8 nha. Ai nhanh mà đúng munhf cho CTLHN

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `A=x^{2}+4x+13`

`=x^{2}+4x+4+9`

`=x^{2}+2.x.2+2^{2}+9`

`=(x+2)^{2}+9`

Do `(x+2)^{2}\ge0AAx`

`=>(x+2)^{2}+9\ge9>0AAx`

`=>A\ge9`

`=>A_{min}=9`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x+2=0<=>x=-2`

Vậy `A_{min}=9` khi `x=-2`

______________________________

`B=x^{2}+2x-24`

`=x^{2}+2x+1-25`

`=(x+1)^{2}-25`

Do `(x+1)^{2}\ge0AAx`

`=>(x+1)^{2}+(-25)\ge -25AAx`

`=>B\ge-25`

`=>B_{min}=-25`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x+1=0<=>x=-1`

Vậy `B_{min}=-25` khi `x=-1`

__________________________________

`C=x^{2}+x+10`

`=x^{2}+x+1/4+39/4`

`=x^{2}+2.x. 1/2+(1/2)^{2}+39/4`

`=(x+1/2)^{2}+39/4`

Do `(x+1/2)^{2}\ge0AAx`

`=>(x+1/2)^{2}+39/4\ge 39/4>0AAx`

`=>C\ge 39/4`

`=>C_{min}=39/4`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`<=>x+1/2=0<=>x=-1/2`

Vậy `C_{min}=39/4` khi `x=-1/2`

_____________________________________

`D=3x^{2}+x+3`

`=3.(x^{2}+1/3x+1)`

`=3.[x^{2}+2.x. 1/6+(1/6)^{2}+35/36]`

`=3.[(x+1/6)^{2}+35/36]`

`=3.(x+1/6)^{2}+35/12`

Do `3.(x+1/6)^{2}\ge0AAx`

`=>3.(x+1/6)^{2}+35/12\ge 35/12>0AAx`

`=>D\ge 35/12`

`=>D_{min}=35/12`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x+1/6=0<=>x=-1/6`

Vậy `D_{min}=35/12` khi `x=-1/6`

________________________________________

`E=5x^{2}+10x+28`

`=5x^{2}+10x+5+23`

`=5.(x^{2}+2x+1)+23`

`=5.(x+1)^{2}+23`

Do `5.(x+1)^{2}\ge0AAx`

`=>5.(x+1)^{2}+23\ge23>0AAx`

`=>E\ge23`

`=>E_{min}=23`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x+1=0<=>x=-1`

Vậy `E_{min}=23` khi `x=-1`

_____________________________________________

`F=4x^{2}+4x-20`

`=4x^{2}+4x+1-21`

`=(2x)^{2}+2.2x.1+1^{2}-21`

`=(2x+1)^{2}-21`

Do `(2x+1)^{2\|ge0AAx`

`=>(2x+1)^{2}+(-21)\ge -21AAx`

`=>F\ge -21`

`=>F_{min}=-21`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `2x+1=0<=>2x=-1<=>x=-1/2`

Vậy `F_{min}=-21` khi `x=-1/2`

_______________________________________

`N=x^{2}-4x-28`

`=x^{2}-4x+4-32`

`=x^{2}-2.x.2+2^{2}-32`

`=(x-2)^{2}-32`

Do `(x-2)^{2}\ge0AAx`

`=>(x-2)^{2}+(-32)\ge -32AAx`

`=>N\ge -32`

`=>N_{min}=-32`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-2=0<=>x=2`

Vậy `N_{min}=-32` khi `x=2`

______________________________

`M=3x^{2}-6x+18`

`=3x^{2}-6x+3+15`

`=3.(x^{2}-2x+1)+15`

`=3.(x-1)^{2}+15`

Do `3.(x-1)^{2}\ge0AAx`

`=>3.(x-1)^{2}+15\ge 15>0AAx`

`=>M\ge15`

`=>M_{min}=15`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-1=0<=>x=1`

Vậy `M_{min}=15` khi `x=1`

____________________________

`L=5x^{2}-40x+30`

`=5x^{2}-40x+80-50`

`=5.(x^{2}-8x+16)-50`

`=5.(x^{2}-2.x.4+4^{2})-50`

`=5.(x-4)^{2}-50`

Do `5.(x-4)^{2}\ge0AAx`

`=>5.(x-4)^{2}+(-50)\ge -50AAx`

`=>L\ge-50`

`=>L_{min}=-50`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-4=0<=>x=4`

Vậy `L_{min}=-50` khi `x=4`

_______________________________

`K=5x^{2}-x+25`

`=5.(x^{2}-1/5x+5)`

`=5.[x^{2}-2.x. 1/10+(1/10)^{2}+\frac{499}{100}]`

`=5.[(x-1/10)^{2}+\frac{499}{100}]`

`=5.(x-1/10)^{2}+\frac{499}{20}`

Do `5.(x-1/10)^{2}\ge0AAx`

`=>5.(x-1/10)^{2}+\frac{499}{20}\ge \frac{499}{20}>0AAx`

`=>K\ge \frac{499}{20}`

`=>K_{min}=\frac{499}{20}`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-1/10=0<=>x=1/10`

Vậy `K_{min}=\frac{499}{20}` khi `x=1/10`

____________________________________________

`Y=2x^{2}-16x-24`

`=2.(x^{2}-8x-12)`

`=2.(x^{2}-8x+16-28)`

`=2.[(x-4)^{2}-28]`

`=2.(x-4)^{2}-56`

Do `2.(x-4)^{2}\ge0AAx`

`=>2.(x-4)^{2}+(-56)\ge -56AAx`

`=>Y\ge -56`

`=>Y_{min}=-56`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`x-4=0<=>x=4`

Vậy `Y_{min}=-56` khi `x=4`