Giúp e với ạ ........

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`n^5 - n`

`= n( n^4 - 1 )`

`= n( n^2 - 1 )( n^2 + 1 )`

`= n( n - 1 )( n + 1 )( n^2 - 4 + 5 )`

`= n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 ) + 5n( n - 1 )( n + 1 )  ( 1 )`

`Do  n in Z => n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )` là tích `5` số nguyên liên tiếp

`=>` có ít nhất `1` số chia hết cho `2`

`=>` có ít nhất `1` số chia hết cho `3`

`=>` có duy nhất `1` số chia hết cho `5`

` Mà  2 ; 3 ; 5` đôi `1` nguyên tố cùng nhau và `2 . 3 . 5 = 30`

`=> n( n - 1 )( n + 1 )( n - 2 )( n + 2 )  \vdots  30  AA  n in Z  ( 2 )`

Lại có: `n( n - 1 )( n + 1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp

`=>` có ít nhất `1` số chia hết cho `2`

`=>` có duy nhất `1` số chia hết cho `3`

` mà  ( 2 ; 3 ) = 1  và  2 . 3 = 6`

`=> 5n( n - 1 )( n + 1 )  \vdots  30  AA  n in Z ( 3 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) => n^5 - n  \vdots  30  AA  n in Z` ( đpcm )

________________________________________________

`( x + 1 )^3 + ( x +2 )^3 = ( 2x + 3 )^3`

`<=> ( x + 1 + x + 2 )^3 - 3( x + 1 )( x + 2 )( x + 1 + x + 2 ) = ( 2x + 3 )^3`

`<=> ( 2x + 3 )^3 - ( 2x + 3 )^3 = 3( x + 1 )( x + 2 )( 2x + 3 )`

`<=> 3( x + 1 )( x + 2 )( 2x + 3 ) = 0`

`<=> x + 1 = 0  hoặc  x + 2 = 0  hoặc   2x + 3 = 0`

`<=> x =- 1  hoặc   x = -2  hoặc   x = -3/2`

` Vậy  pt  có  S = { -1 ; -2 ; -3/2 }`