Cho 2 đoạn thẳng

AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn( hình vẽ)

a) chứng minh tgAOB = tgCOD

b) chứng minh tgAOD = tgCOB

c) chứng minh AB = CD và AD = BC và AB // CD

d) chứng minh AD = BC và AD // BC

Giúp mình giải vài này với. Mình vote cho 5*

`@Acquythickcou!`

a)

Xét`ΔAOB` Và `ΔCOD` , có : 

`OA=OD` ( gt) .

`hat[AOB]``=``hat[COD]` ( 2 góc đối đỉnh ) .

`OB=OC` ( gt) .

`=>` `ΔAOB` `=`  `ΔCOD` `(c-g-c)` (đpcm) .

b) 

Xét`ΔAOC` Và `ΔDOB` , có : 

`OA=OD` ( gt) .

`hat[AOC]``=``hat[BOD]` ( 2 góc đối đỉnh ) .

`OB=OC` ( gt) .

`=>` `ΔAOC` `=`  `ΔDOB` `(c-g-c)` (đpcm) .

c) Ta có :

`ΔAOB` `=`  `ΔCOD` (cmt) .

`=>``hat[OAB]``=``hat[ODC]` ( 2 góc tương ứng ).

Mà chúng ở vị trí so le trong

`=>` `AB``/``/``DC` (dhnb) (đpcm) .

`=>` `AB=DC` ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm) .

Lại có : 

`ΔAOC` `=`  `ΔDOB` ( cmt) .

`=>` `AC=DB` ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm) .

d) Xét

`ΔBAD` Và `ΔCDA` , có : 

`AD` Chung 

`hat[BAD]``=``hat[ADC]` ( cmt ) .

`AB=DC` (cmt) .

`=>` `ΔBAD` `=`  `ΔCDA` `(c-g-c)` 

`=>` `hat[DAC]` `=` `hat[ADB]` ( 2 góc tương ứng ) .

Mà chúng ở vị trí so le trong .

`=>` `AC``/``/``BD` ( dhnb) (đpcm) .

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Xét $\triangle$AOB và $\triangle$COD,ta có:

$\left.\begin{matrix}AO=OD(gt)\\\widehat{COD}=\widehat{AOB}(2 góc đối đỉnh)\\ OC=OB(gt) \end{matrix}\right\}$=>$\triangle$AOB = $\triangle$COD(c-g-c)

b)Xét $\triangle$AOC và $\triangle$BOD,ta có:

$\left.\begin{matrix}AO=OD(gt)\\\widehat{BOD}=\widehat{AOC}(2 góc đối đỉnh)\\ OC=OB(gt) \end{matrix}\right\}$=>$\triangle$AOC = $\triangle$BOD(c-g-c)

c)$\left.\begin{matrix} AO=OD(gt)\\OC=OD(gt)\\ BC\cap AD tại O \end{matrix}\right\}$=>ABCD là hình bình hành(dhnb)

=>$\begin{cases} AB=CD(t/c)\\AB//CD(t/c) \end{cases}$

d)Vì ABCD là hình bình hành(cmt)

=>$AC//BD(t/c)$

$\begin{array}{c} \color{#60e6f0}{\texttt{#VN2010}} \end{array}$