Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN, tiếp tuyến Nx. QUa A trên nửa đường tròn (A không trùng với M, N) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Nx tại B. Tia MA cắt Nx ở C.
a) Chứng minh bón điểm O, A, B, N cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh OB vuống góc với AN
c) Chứng minh B là trung điểm của NC
giúp với ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) Nx,AB$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O)$ nên $\widehat{ONB}=\widehat{OAB}=90^o$

$⇒ \widehat{ONB}+\widehat{OAB}=180^o$

$⇒ O,A,B,N$ cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

$b)$ Xét $ΔOAB$ và $ΔONB$ có:

Chung cạnh $OB$

$\widehat{ONB}=\widehat{OAB}(=90^o)$

$OA=ON$ (bán kính nửa đtròn)

$⇒ ΔOAB = ΔONB(c-g-c)$

$⇒ \widehat{AOB}=\widehat{NOB}$

$⇒ OB$ là phân giác của $\widehat{AON}$

Mà $ΔAON$ cân tại $O$

$⇒ OB$ đồng thời là đường cao

Hay $OB⊥AN$ (đpcm)

$c)$ Ta có:

$OB⊥AN$

$MA⊥AN$

$⇒ OB//MA$

Xét $ΔMNC$ có:

$OB//MC$

$O$ là trung điểm $MN$

$⇒ OB$ là đường trung bình $ΔMNC$

$⇒ B$ là trung điểm $NC$ (đpcm)

#tuan789