Có hai người thợ cùng xây một bức tường và sẽ hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng mới làm được 4 ngày thì người thứ nhất nghỉ,người thứ hai phải làm tiếp 18 ngày nữa mới xong. Vậy nếu xây riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian mới xong bức tường?

Thời gian người thợ `1` làm xong là `x`   `(x,y >12)`

Thời gian người thợ `2` làm xong là `y`

thời gian làm trong `1` ngày

`+)` Thợ `1` là `1/x`

`+)` Thợ `2` là `1/y`

`=> `1/x + 1/y = 1/12` `(1)`

Trong `4` ngày, người thứ `1` làm được `4/x`

trong `18` ngày, người thứ `2` làm được `18/y`

`=> 4/x + 18/y = 1` `(2)`

từ `(1),(2)`

ta có hệ:

`{( 1/x + 1/y = 1/12),(4/x + 18/y = 1):})`

giải hệ phương trình trên ta được:

`{(x = 28(TM)),(y = 21(TM)):}`

vậy người thứ `1` làm xong trong `28` ngày

      người thứ `2` làm xong trong `21` ngày

`@Tobi` 

Gọi: `x` (ngày) là tgian người thợ thứ nhất làm riêng xong bức tường `(x>12)`

        `y` (ngày) là tgian người thợ thứ hai làm riêng xong bức tường `(y>12)`

Trong `1` ngày: 

`+)` Người thợ thứ nhất làm được là: `\frac{1}{x}` (công việc)

`+)` Người thợ thứ hai làm được là: `\frac{1}{y}` (công việc)

`+)` Cả 2 người làm được là: `\frac{1}{12}` (công việc)

Ta có phương trình:

`\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}`   `(1)`

Trong `4` ngày, người thợ thứ nhất làm được là: `\frac{4}{x}` (công việc)

Trong `18` ngày, người thợ thứ hai làm được là: `\frac{18}{y}` (công việc)

Lúc này mới hoàn thành công việc nên ta có pt:

 `\frac{4}{x}+\frac{18}{y}=1`         `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có hệ sau:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{18}{y}=1\ \end{cases}$

Đặt `{1}/{x}` là `a`; `{1}/{y}` là `b`, ta có hệ sau:

$\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{12}  \\4a+18b=1 \\ \end{cases}$

$<=>\begin{cases} 4a+4b=\dfrac{1}{3}  \\4a+18b=1 \\ \end{cases}$

Trừ từng vế pt được:

`-14b={-2}/{3}`

`=>b={1}/{21}`

Thay `b={1}/{21}` vào `a+b=\frac{1}{12}` ta có: 

`a+{1}/{21}=\frac{1}{12}`

`=>a={1}/{28}`

`+)` Với `a={1}/{28}` có: `{1}/{x}={1}/{28}` suy ra: `x=28` `(N)`

`+)` Với `b={1}/{21}` có: `{1}/{y}={1}/{21}` suy ra: `y=21` `(N)`

Vậy ....