cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia AB, AC lấy điểm E, F sao cho BE = CF. CM: ΔAEF cân

`TH_1:` Ta có: $\begin{cases} AB = AC (gt)\\BE = CF (gt)\end{cases}$

`=>` `AB - BE = AC - CF`

Ta có: $\begin{cases} AB - BE = AE\\AC - CF = AF \end{cases}$

`=>` `AE = AF`

`=>` $\triangle$`AEF` cân tại `A`

$\\$

`TH_2:` Ta có: $\begin{cases} AB = AC (gt)\\BE = CF (gt)\end{cases}$

`=>` `AB + BE = AC + CF`

mà $\begin{cases} AB + BE = AE\\AC + CF = AF \end{cases}$

`=>` `AE = AF`

`=>` $\triangle$`AEF` cân tại `A`

TH`1: E,F` nằm trên đoạn thẳng `AB` và `AC`

Do `E` nằm trên tia `AB` nên:

`AE+BE= AB`

Do `F` nằm trên tia `AC` nên: 

`AF+CF= AC`

Mà `AB=AC, BE=CF(`gt`)` nên `AE=AF`

`<=>` đpcm

TH`2:` `E,F` nằm ngoài đoạn thẳng `AB`

`<=> B` nằm giữa `A` và `E, C` nằm giữa `A` và `F`

`<=> AB+BE=AE, AC+CF=AF`

Mà `AB=AC, BE=CF(`gt`)` nên `AE=AF`

`<=>` dpcm