Tìm gtln của 2010/(x^2-2x+1001)

đặt `2010/(x^2-2x+1001)` thành `A` , ta có `:`

`A` `=` `2010/(x^2-2x+1+1000)`

`=` `2010/((x-1)^2+1000`

`=` `(x-1)^2+1000 ge 1000`

`=` `2010/((x-1)^2+1000)` le 2010/1000

`@` Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi `(x-1)^2=0`

`->` `x-1=0`

`->` `x=1`

`->` vậy `maxA=0` khi `x=1`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\dfrac{2010}{x^2-2x+1001}$

$=\dfrac{2010}{(x^2-2x+1)+1000}$
$=\dfrac{2010}{(x-1)^2+1000}$

Do $(x-1)^2≥∀x∈R$

$⇒(x-1)^2+1000≥1000∀x∈R$

$⇒ \dfrac{2010}{(x-1)^2+1000}≤\dfrac{2010}{1000}=\dfrac{201}{100}∀x∈R$

Dấu $"="$ xảy ra khi $(x-1)^2=0$

$⇔x=1$

Vậy GTLN của $\dfrac{2010}{(x-1)^2+1000}=\dfrac{201}{100}$ khi $x=1$

#tuan789