Cho tam giác ABC. D, là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC. F đối xứng với D qua E.

a) Chứng minh ADCF là hình bình hành

b) Chứng minh AB = DF

c) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình thoi.

                 Xin hãy giúp, cho 5 sao và tim ạ

a) Xét tứ giác `ADCF` có:

`AE=EC` ( gt )

`DE=EF` ( gt )

`DF∩AC={E}`

`=>` Tứ giác `ADCF` là hình bình hành.

b) Vì `ADCF` là hình bình hành

`=>``AF`║`DC` hay `BD`║`AF` và `AF=CD`

Vì `D` là trung điểm của `BC`

`=>``CD=DB`

Mà `AF=CD`

`=>``BD=AF`

Xét tứ giác `AFDB` có:

`BD=AF` ( cmt )

`BD`║`AF` ( cmt )

`=>` Tứ giác `AFDB` là hình bình hành

`=>``AB=DF`

c) Để hình bình hành `ADCF` là hình thoi thì `DE⊥AC`

Vì `AFDB` là hình bình hành

`=>``AB`║`FD`

Mà `E∈DF`

`=>``ED`║`AB`

`=>``AB⊥AC`

Vậy để `ADCF` là hình thoi thì `ΔABC` phải là `Δ` vuông tại `A`.

$#chithanh17062010$