`14` .

`->` Cho `a` , `b` là hai số tự nhiên , `a` chia `5` dư `1` , `b` chia `5` dư `2` . Hỏi `ab` chia `5` dư mấy ? 

`->` Trả lời chia tiết, đừng đưa ra kết quả không.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi `ZZ` là tập hợp các số nguyên

Vì `a` chia `5` dư `1` nên đặt `a=5m+1(m\inNN)`

Vì `b` chia `5` dư `2` nên đặt `b=5n+2(n\inNN)`

Khi đó: `ab=(5m+1)(5n+2)=25mn+10m+5n+2=5(5mn+2m+n)+2`

Dễ thấy với `m,n\inZZ` thì `ab` chia `5` dư `2`

Vậy `ab` chia `5` dư `2` 

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Vì a;b là 2 STN mà

a chia 5 dư 1 nên a có dạng 5k + 1 (k ∈ N)

b chia 5 dư 1 nên a có dạng 5h + 2 (k ∈ N)

Tích của a và b là:

`a . b = (5k + 1) . (5h + 2)`

        `= 5k . (5h + 2) + 1 . (5h + 2)`

        `= 5kh + 10k + 5h + 2`

Vì `5kh \vdots 5; 10k \vdots 5; 5h \vdots 5; 2 : 5` dư `2`

⇒ `5kh + 10k + 5h + 2 \vdots 5` dư 2

⇒ `a . b \vdots 5` dư 2

$\color{#1c1c1c}{\text{c}}$$\color{#363636}{\text{o}}$$\color{#4f4f4f}
{\text{d}}$$\color{#696969}{\text{e}}$$\color{#828282}
{\text{r}}$$\color{#9c9c9c}{\text{2}}$$\color{#b5b5b5}
{\text{k}}$$\color{#cfcfcf}{\text{1}}$$\color{#eee9e9}{\text{2}}$