giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi số giờ mỗi vòi chảy một chảy một mình lần lượt là `x,y`.

`(x ; y > 6)`.

`+` Vì hai vòi cùng chảy vào một bể không chứ được sau `6` giờ thì đầy bể nên :

                                       `1/x + 1/y = 1/6   (1)`

`+` Vòi thứ nhất chảy trong `2` giờ,vòi thứ `2` chảy trong `3` giờ thì được `2/5` bể nên :

                                        `2/x + 3/y = 2/5 (2)`

`+` Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :

`{(1/x + 1/y = 1/6),(2/x+3/y=2/5):}`

Đặt `a=1/x ; b=1/y`,được hệ phương trình mới :

`{(a+b=1/6),(2a+3b=2/5):}`

`<=> {(2a+2b=1/3),(2a+3b=2/5):}`

`<=> {(-b=-1/15),(a+b=1/6):}`

`<=> {(b=1/15),(a=1/10):}`

Có :

`a=1/x=1/10 => x=10` (tm)

`b = 1/y = 1/15 => y=15` (tm)

Vậy số giờ mỗi vòi chảy một chảy một mình lần lượt là `10 , 15` giờ.

Gọi thời gian chảy riêng của vòi thứ `1` là `x` `(x,y>6;` giờ `)`

Gọi thời gian chảy riêng của vòi thứ `2` là `y` `(` giờ `)`

Trong `1` giờ, vòi thứ `1` chảy được số phần bể là: $\dfrac{1}{x}$ ( bể )

Trong `1` giờ, vòi thứ `2` chảy được số phần bể là: $\dfrac{1}{y}$ ( bể )

Vì cả `2` vòi chảy vào cùng bể thì hết `6` giờ nên trong `1` giờ cả `2` vòi sẽ chảy được $\dfrac{1}{6}$ bể.

`=>` Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}$`+`$\dfrac{1}{y}$`=`$\dfrac{1}{6}$ 

Nếu vòi thứ nhất chảy trong `2` giờ, vòi thứ `2` chảy trong `3` giờ thì được $\dfrac{2}{5}$ bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{2}{x}$`+`$\dfrac{3}{y}$`=`$\dfrac{2}{5}$ 

Ta có hệ phương trình: 

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6} \\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5} \\ \end{cases}$

Đặt $\dfrac{1}{x}$`+`$\dfrac{1}{y}$`=`$\dfrac{1}{6}$ là phương trình `(1)`

Đặt $\dfrac{2}{x}$`+`$\dfrac{3}{y}$`=`$\dfrac{2}{5}$  là phương trình `(2)`

Nhân `2` với phương `(1)`, ta được:

$\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{2}{6} \\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5} \\ \end{cases}$

Đặt $\dfrac{2}{x}$`+`$\dfrac{2}{y}$`=`$\dfrac{2}{6}$ là phương trình `(3)`

Trừ cả `2` vế của phương trình `3` và phương trình `2`, ta được:

$\dfrac{-1}{y}$`=`$\dfrac{-1}{15}$ 

`-y=-15`

`y=15` ( TM )

Thế `y=15` vào phương trình `(3)`, ta được:

$\dfrac{2}{x}$`+`$\dfrac{2}{15}$`=`$\dfrac{2}{6}$ 

$\dfrac{2}{x}$`=`$\dfrac{1}{5}$ 

`x=10` ( TM )

Vậy vòi `1` chảy một mình trong `10` giờ.

Vòi `2` chảy một mình trong `15` giờ.

$#chithanh17062010$