giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là `x,` thời gian người thứ hai làm xong công việc là `y`

`(ĐK: x,y>0)`

`@` Trong `1h,`

`-` Người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)

`-` Người thứ hai làm được `1/y` (công việc)

Hai người cùng làm trong `16h` thì xong:

`1/x+1/y=1/16` `(1)`

`@` Trong `3h,` người thứ nhất làm được `3/x` (công việc)

`@` Trong `6h,` người thứ hai làm được `6/y` (công việc)

`=>` Thì họ làm được `25%=1/4` công việc:

`3/x+6/y=1/4` `(2)`

`(1)(2)=>` Ta có hệ phương trình:

\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Đặt `a=1/x;b=1/y`

`=>` Ta có HPT mới:

$\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3a+3b=\dfrac{3}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3b=\dfrac{1}{16}\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} b=\dfrac{1}{48}\\3a+6.\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{4}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} b=\dfrac{1}{48}\\a=\dfrac{1}{24}\\ \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=24(tm)\\y=48(tm)\\ \end{cases}$

Vậy người thứ nhất làm trong `24h,` người thứ hai làm trong `48h` thì xong công việc

`#TD`

Gọi `x` và `y` lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc $(x,y>16)$ (giờ)

Theo đề ra:

Trong `1` giờ, người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)

Trong `1` giờ, người thứ hai làm được `1/y` (công việc)

Hai người thợ cùng làm một công việc trong `16` giờ thì xong

`=> 16 . 1/x + 16 . 1/y = 1 <=> 1/x + 1/y = 1/16 (1)`

Nếu người thứ nhất làm trong `3` giờ, người thứ hai làm tỏng `6` giờ thì họ làm được `25% = 1/4` công việc

`=> 3 . 1/x + 6 . 1/y = 1/4`

`<=> 3/x + 6/y = 1/4 (2)`

`(1)(2)=>` Hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y = 1/16),(3/x + 6/y = 1/4):} (1)`

Đặt `a=1/x; b = 1/y`

`(1)=> {(a+b=1/16),(3a+6b=1/4):}`

`<=> {(3a+3b=3/16),(3a+6b=1/4):}`

`<=> {(-3b=-1/16),(3a+6b=1/4):}`

`<=> {(b=1/48),(a=(1/4 - 6. 1/48):3):}`

`<=> {(b=1/48),(a=1/24):}`

`=> {(x=24),(y=48):}` (thỏa mãn)

Vậy thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là `24` giờ và `48` giờ.