B = -5 / (x+3)^2+1

Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất?

Chắc hơi khó nhìn

Ta có:

`\frac{-5}{(x+3)^2 +1} >= - 1` với mọi `x`

Để `B` nhỏ nhất thì `(x+3)^2 + 1 = 5`

`=> (x+3)^2 + 1 =5`

`=> (x+3)^2 = 5-1`

`=> (x+3)^2 = 4`

`=> (x+3)^2 = 2^2` hoặc `(x+3)^2 = (-2)^2`

`=> x + 3 = 2` hoặc `x + 3 = -2`

`=> x = 2 - 3` hoặc `x = - 2 - 3`

`=> x = 2 + (-3)` hoặc `x = -2 + (-3)`

`=> x = -1` hoặc `x = -5`

Vậy đề `B` nhỏ nhất thì `x = -1` hoặc `x = -5`

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 B `=` $\dfrac{-5}{(x + 3)² + 1}$

 Để B nhỏ nhất ⇔ $\dfrac{-5}{(x + 3)² + 1}$ nhỏ nhất

                         ⇔ (x + 3)² + 1 nhỏ nhất

                         ⇔ (x + 3)² nhỏ nhất

Ta có: 

`{:((x + 3)² nhỏ nhất),((x + 3)² ∈ N),(x ∈ Z):}}`

`(x + 3)² = 0`

 `x + 3   = 0`

 `x          = -3`

Vậy `x = -3`

$\color{#1c1c1c}{\text{c}}$$\color{#363636}{\text{o}}$$\color{#4f4f4f}
{\text{d}}$$\color{#696969}{\text{e}}$$\color{#828282}
{\text{r}}$$\color{#9c9c9c}{\text{2}}$$\color{#b5b5b5}
{\text{k}}$$\color{#cfcfcf}{\text{1}}$$\color{#eee9e9}{\text{2}}$