Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `E, F, G, H` lần lượt là trung điểm của các cạnh: `AB, BC, CD, DA`
Ta có:
`<=>AB^2 = IA^2 + IB^2`
`<=>BC^2 = IB^2 + IC^2`
`<=>CD^2 = IC^2 + ID^2`
`<=>AD^2 = IA^2 + ID^2`
`=>AB^2 + CD^2 = (IB^2 + IC^2) + (IA^2 + ID^2)` nên:
Vậy, tứ giác `MNPQ` là hình vuông và bốn điểm `M, N, P, Q` cùng nằm trên một đường tròn.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!
Nguồn :
sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK