Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ,trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE . Tia phân giác góc B cắt AC ở D

a) C/m tam giác ABD = tam giác EBD

b)C/M DA=DE

c) DE vuông góc BC d) Gọi M là giao điểm của AE và B. C/m M là là trung điểm của AE

Lưu ý : Vẽ hình rồi ghi giả thiết, kết luận rồi và làm bài

`a)` Xét `triangle ABD` và `triangle EBD` có:

`BA=BE` (gt)

`hat(ABD)=hat(EBD)` (gt)

`BD:` cạnh chung

`=> triangle ABD = triangle EBD` (c.g.c)

`b)` Vì `triangle ABD = triangle EBD` (câu `a)`

`=> DA = DE` (`2` cạnh tương ứng)

`c)` Vì `triangle ABD = triangle EBD` (câu `a)`

`=> hat(BAD)=hat(BED)=90^@` (`2` góc tương ứng)

`=> DE ⊥ BC`

`d)` Ta có: `BA=BE` (gt)

`=>` Điểm `B` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `AE`

Lại có: `DA=DE` (câu `b)`

`=>` Điểm `D` thuộc đường trung trực của đoạn thẳng `AE`

`=> BD` là đường trung trực của đoạn thẳng `AE`

Mà `BD` và `AE` giao nhau tại `M`

`=> M` là trung điểm của đoạn thẳng `AE`