Cho tam giác ABC cân tại a kẻ AH vuông góc với BC (h thuộc BC)

a. Chứng minh tam giác abh = tam giác ach

b. Gọi m là trung điểm của BH trên tia đối của tia ma lấy điểm n sao cho ma = mn chứng minh tam giác ahm bằng tam giác n BM và nb vuông góc với BC.

C. So sánh ban và bna

D. Chứng minh nh đi qua trung điểm k của AC.

Bạn giúp mình vẽ hình nhé Mai mình thi rồi cảm ơn bạn nhiều!

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta ABH=\Delta ACH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Xét $\Delta AMH,\Delta BMN$ có:

$MA=MN$

$\widehat{AMH}=\widehat{BMN}$

$MH=MB$

$\to \Delta AMH=\Delta NMB(c.g.c)$

$\to \widehat{MBN}=\widehat{AHM}=90^o$

$\to NB\perp BC$

c.Ta có: $AH\perp BC\to AH<AB$

Từ b $\to BN=AH$

$\to BN<AB$

$\to \widehat{BAN}<\widehat{ANB}$

d.Từ a $\to HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

Mà $M$ là trung điểm $HB$

$\to HC=HB=2HM$

Ta có: $M$ là trung điểm $AN$

$\to CM$ là trung tuyến $\Delta ACN$

      $H\in CM, CH=2HM$

$\to H$ là trọng tâm $\Delta ACN$

$\to NH$ đi qua trung điểm của $AC$