Cho khối tứ diện ABCD có BD là đoạn vuông góc chung của AB và CD , Giả sử `AB=a,CD=b,BD=c` , góc giữa AB và CD bằng `30^0` . Thể tích của tứ diện ABCD là 

Đáp án:

/Áp dụng công thức tính nhanh:/

`@`Ta có:

`{:(BD bot AB),(BD bot CD):}}=>d(AB,CD)=BD=c`

`(AB,CD)=30^o`

 `@` Tứ diện `ABCD` có `AB` và `CD` là cặp cạnh đối

`=>V_(ABCD)=1/6.AB.CD.d(AB,CD).sin30^o=1/6. a.b.c. 1/2=(abc)/12`

`color{#00E4FF}text{-----------------------------------}`

/Trình bày chi tiết:/

`@`Dựng `vec(CE)=vec(BA)=>ABCE` là hình bình hành

`=>CE////BA,AE////BC`

`=>{((AB,CD)=(CE,CD)=hat(ECD)=30^o),(V_(ABCD)=V_(EBCD)):}`

`@`Ta có:

`{:(BD bot AB),(AB////CE):}}`

`{:(=>BD bot CE),("Mà "BD bot CD):}}`

`=>BD bot (CDE)`

`=>d(B,(CDE))=BD`

`@V_(ABCD)=V_(EBCD)=1/3.d(B,(CDE)). S_(Delta CDE)`

`=1/3. BD. (1/2. CD. CE.sin30^o)=1/3.c.(1/2. b. a. 1/2)=(abc)/12 `