Helppppppppppppppppp

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^o$

$\to BCNM$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

Kẻ $At$ là tiếp tuyến của $(O)\to OA\perp At$

$\to \widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{BCN}=180^o-\widehat{BMN}=\widehat{AMN}$

$\to At//MN$

$\to AO\perp MN$ vì $OA\perp At$

b.Xét $\Delta AMC, \Delta ANB$ có:

Chung $\hat A$

$\hat M=\hat N(=90^o)$

$\to \Delta AMC\sim\Delta ANB(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}$

$\to AM.AB=AN.AC$

c.Kẻ $OD\perp BC\to D$ là trung điểm $BC, OD$ là phân giác $\widehat{BOC}$

Ta có: $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o$

$\to \widehat{DOB}=\widehat{DOC}=\dfrac12\widehat{BOC}=60^o$

$\to \Delta OBD$ là nửa tam giác đều
$\to BD=\dfrac{OB\sqrt3}2=\dfrac{R\sqrt3}2$

$\to BC=2BD=R\sqrt3$

Ta có:

$l_{BC}=\dfrac{120^o}{360^o}\cdot 2\pi R=\dfrac23\pi R$

d.Ta có: $BCNM$ nội tiếp

$\to \widehat{AMN}=\widehat{NCB}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta AMN\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to \dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AB}=\cos A$

$\to MN=BC\cos A$

$\to MN=R\sqrt3\cos60^o=\dfrac{R\sqrt3}2$

Vì $OA\perp MN$

$\to S_{ONAM}=\dfrac12OA\cdot MN=\dfrac12\cdot R\cdot \dfrac{R\sqrt3}2=\dfrac{R^2\sqrt3}4$